基础教育数字化发展研究｜方海光 张旭 满文琪 洪心：面向深度学习的学科融合逆向教学设计模型研究——以数学与信息科技学科融合为例
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方海光 张旭 满文琪 洪心.面向深度学习的学科融合逆向教学设计模型研究——以数学与信息科技学科融合为例[J].中国教育信息化,2023,29(12):102-109.DOI:10.3969/j.issn.1673-8454.2023.12.012
基础教育数字化发展研究
面向深度学习的学科融合
逆向教学设计模型研究
——以数学与信息科技学科融合为例方海光 张旭 满文琪 洪心摘 要： 国家教育数字化战略行动引导着中小学教育教学方式的变革，从而带动中小学拔尖人才培养方式从重点培养向普适培养模式的转变，尤其以数学学科为基础融合信息科技学科的综合培养方向成为实践和研究探索的重点。数学教育与信息科技教育不断呈现出相互融合的趋势，融合式教育可以增强学科之间的联系，学生可以更好地理解与应用知识，以培养深度学习的能力，进而促进学生核心素养的培养。因此，通过文献分析，梳理数学与信息科技学科融合、学科核心素养及深度学习的相关理论，分析深度学习能力与数学和信息科技学科核心素养的契合度。在此基础上，结合深度学习路线，参考逆向教学设计模型，根据课堂教学循序渐进的特征，从深度学习的分析阶段、准备阶段、实施阶段、评价阶段四个部分展开设计，构建基于深度学习路线的逆向教学设计模型，为进一步开展数学与信息科技学科融合的教学实践研究打下基础。最后，提出未来重点工作：一是实践应用评估模型有效性；二是教学资源量化；三是教学设计模型演化。
关键词： 深度学习；数学与信息科技教育；学科融合；深度学习路线；逆向教学设计
中图分类号： G434
文献标志码： A
文章编号： 1673-8454（2023）12-0102-08
作者简介： 方海光，首都师范大学教育学院教授，博士（北京 100048）；张旭、满文琪，首都师范大学教师教育学院硕士研究生（北京 100048）；洪心，首都师范大学教育学院硕士研究生（北京 100048）基金项目： 2023年中国教育技术协会“十四五”规划重点课题“面向未来学校的数学与信息科技教育特色培养模式研究”（编号：G027）一、引言
2022年，教育部发布新的义务教育课程方案和课程标准（以下简称新课标）。本次课标修订重在强化“核心素养”意识，以核心素养为纲进行精选，即选择最具有核心素养成分和价值的学科知识内容并进行结构化组织[1]。新课标强调学生的主体地位，强调创新教育，强调学科的整合和融合[2]。随着课程大纲的实施和实践，各门学科之间的壁垒逐渐被打破，学科间的交叉和融合得到了发展。融合式教育可以增强学科之间的联系，学生可以更好地理解与应用知识，以培养深度学习的能力。深度学习是学生在对所学知识深度理解的基础上进行批判式学习，并将其整合到自身原有的认知体系中，经过高阶思维的过程，将知识和技能迁移运用，实现问题解决的学习方式[3]。
与此同时，数学新课标提出，促进信息技术与数学课程融合，合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革[4]。因此，信息技术与数学教学的深度融合已成为当前教育领域的热点问题之一。国外相关研究起步较早。其中，美国几乎所有公立学校的数学教育课程中，计算机的重要性已不亚于黑板[5]；英国国家数学课程标准强调数学和信息技术的综合和交叉，把信息科技作为数学教学使用的关键技术，整合侧重于实践的应用性[6]。国内数学教育与信息科技教育的融合应用，主要体现在信息技术对数学教育的支持。相关学者正逐步开展基于计算机技术的数学实验室研究，以改变数学知识呈现形态[7]。互联网数学实验室的数据计算、数据分析、动态作图、图像处理和构建3D数学模型功能，可以广泛地支持数学实验的要求，使学生拥有更丰富的学习体验[8]，加深对数学的理解，有利于学生数学核心素养的养成；同时，教师可以借助互联网、手持技术、动态数学工具软件等改进充实数学教学，实现技术与数学教学的深度融合[9]。
综上所述，各国对信息科技与数学教育融合的内容和方式不尽相同，而且各有侧重点，但所有国家都已意识到其重要性。国内学者虽在数学教育和信息科技教育融合方面开展了研究，但大多是局部尝试，并未形成逐级培养、系统化的体系。基于此，本研究将在数学与信息科技学科融合的基础上，对“如何构建培养学生深度学习能力的教学设计框架”进行探索。
二、核心概念界定
（一）数学与信息科技教育
数学新课标提出，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言[10]。信息科技新课标提出，信息科技主要是研究以数字形式表达的信息及其应用中的科学原理、思维方法、处理过程和工程实现[11]。随着大数据、人工智能技术的发展，数学教育与信息科技教育不断呈现出相互融合的趋势，数学教育的目标在于让学生掌握适应现代生活，以及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，形成和发展核心素养，树立正确的世界观、人生观、价值观。信息科技教育旨在培养学生的科学精神和科技伦理，提升自主可控意识，培育社会主义核心价值观，树立总体国家安全观，提升数字素养与技能。
（二）深度学习
国内外研究者基于深度学习内涵的不断发展变化，分别从不同角度对其概念进行界定。根据目前已有的研究综述，可以将深度学习的发展总结为三个阶段，包括学习方式说、学习过程说和学习结果说[12]。
在学习方式说阶段，多数研究者认为深度学习是一种认知积极的学习方式，强调学习者的主动参与和高水平的认知加工。与传统的浅层学习相对应，深度学习注重思维的深入和概念的全面理解[13]。在学习过程说阶段，深度学习包括三个关键要素。首先，通过探索和实践，建立起对学习内容的基础理解；其次，通过深入思考和分析，将知识内化为自己的认知结构，并构建出实质性的联系；最后，深度学习强调学习者的元认知能力，即对自己学习过程和学习策略的认知和调整能力，以提高学习效果。随着研究的深入，研究者开始关注深度学习产生的结果，不仅在于知识的掌握，更注重培养学习者的长期保持和迁移能力：强调培养学习者的高阶思维能力，包括批判性思维、创造性思考和问题解决能力，使学习者具备应对社会发展变化的能力[14]；同时也注重学习行为方面的高情感投入和高行为投入，激发学习者的自主学习兴趣和动机，从而实现学习结果的综合发展。
（三）学科融合
学科融合是指将不同学科领域的知识、理念、方法和技能相互结合，交叉应用，形成一种综合性的教学模式或方法。它旨在超越传统的学科边界，促进学科之间的合作与整合，以提供更全面的学习体验，进而培养学生的综合素养[15]。学科融合的核心思想是通过将多个学科的概念、原理和技能相互关联和应用，借助其他学科的知识、教学方法，将其作为一种工具来实现对主导学科（要学习的学科）的学习。在学科融合的过程中，主导学科是认知的对象和目标，其他学科则被视为方法和手段，为主导学科提供教学资源及智力支持，从而拓宽学生的认知视野[16]。学科融合可以在教学设计、课程设置、教学实施等方面体现。它可以通过组织跨学科项目、课程融合、教学团队合作等方式来实现。
三、深度学习促进核心素养培养的理论模型
核心素养是“学生发展核心素养”的简称，是我国基础教育课程改革的关键词，也是对上一轮课程改革中提出的“三维目标”的传承与超越。它是一个多维度的概念，强调学生在面对复杂、不确定的生活情境时，所表现出的综合性品质和能力。核心素养强调学生的全面发展，不仅关注学生当前的学习成果，更注重学生的学习动力、学习方法和学习态度，使他们能够不断学习、适应变化并不断发展[17]。同时，核心素养也是个体发展的基本保障，以促进终身学习、适应未来社会、实现全面发展。
综上所述，核心素养是学生应具备的，能够促进个体发展、适应社会进步的必备品格和关键能力。因此，核心素养涵盖了文化基础、自主发展、社会参与三个方面。强调科学精神、人文底蕴、健康生活、学会学习、实践创新以及责任担当六大综合素养，具体细化为技术运用、理性思维、问题解决、批判质疑、乐学善学、勇于探究、自我管理等十八个基本要点。这些素养及要点表明，传统的机械、简单记忆的认知被动学习已经无法满足社会发展进步的需求。学习者需要在掌握学科知识的基础上培养学习能力，同时具备批判性思维、协作学习、自我管理和创新实践能力，以解决实际生活情境中的复杂问题。
深度学习能力是学生胜任生活和工作所必备的素养，主要包括掌握核心学科知识、高效沟通、自我引导学习、批判性思维和问题解决、团队协作、学术思维六个维度的基本能力[18]。为了更好地理解深度学习能力与核心素养的关系，本研究构建了深度学习促进核心素养的理论模型，如图1所示。深度学习认知领域首先强调掌握知识的能力，学生在学习过程中获得基础阅读、写作、逻辑等相关知识，了解关键原则和程序，回忆事实，使用正确的语言，并运用所学知识来完成新的任务，进而形成批判性思维与问题解决能力。在人际领域，学生要能够将他们的发现和想法等信息有序组织起来，以写作或是口头表达的方式呈现，高效沟通能够实现合作学习，发现并创造性地解决来自学习、社会、职业和个人方面的挑战，从而获得团队协作能力。自我领域中，重点在于学生的自我管理，能够监控和指导自己的学习，在知识掌握和高效沟通的过程中，建立学术基础阅读、写作和创造的关键原则和程序，进而培养一种学术心态，形成积极的学习态度，初步形成学术思维。因此，教师在教学中应善于将学科核心内容、问题导向学习、小组合作学习和学生自我管理相结合，制定教学计划，从各个维度培养学生的深度学习能力。
图1 深度学习促进核心素养培养的理论模型
四、数学与信息科技学科核心素养的
契合度分析
数学新课标提出，数学学科的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面的内容。数学抽象是指学生能够将实际问题转化为数学语言，利用数学概念和符号进行分析和解决；逻辑推理是数学学科的核心，涉及使用逻辑规则和数学定理进行推理和证明；数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并应用数学方法进行求解和分析的过程；直观想象是指通过图像、图形或几何形状等形式来理解和表示数学概念；数学运算是数学学科的基础，学生需要熟练掌握运算规则和算法，能够进行准确的数学计算和推导；数据分析是数学学科中重要的应用领域，学生需要学会收集、整理和解读数据。这六个方面旨在培养学生全面发展的数学能力和素养，使其能够应对现实生活中的数学问题和挑战，同时具备批判性思维、创新能力和合作精神。通过培养这些核心素养，学生能够在数学学科中取得良好的学术成绩，并能够将数学知识和方法应用于各个领域的实际问题中。
信息科技学科的核心素养主要包括信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任四个方面。信息意识要求学生具备对信息的敏感性和理解能力；计算思维包括问题分解、模式识别、抽象化、算法设计和评估等能力，学生通过计算思维可以解决问题、进行逻辑思考和创新；数字化学习与创新要求学生能够利用数字化工具和资源进行学习和创新，可以熟练运用在线学习资源和数字化工具，掌握信息检索、知识整合和表达的技能；信息社会责任强调学生应了解信息伦理、隐私保护、知识产权等问题，积极参与信息社会的建设与发展，以确保信息的合理、负责任和可持续发展的应用。以上四个方面能力的培养，有助于学生在信息社会中适应快速变化的科技环境，有效利用信息资源，提高解决问题和创新的能力，并具备合理使用信息科技的道德和社会责任感。这些能力能够帮助学生在学业、职业和社会生活中取得成功，并为他们未来的发展奠定坚实基础。
通过综合分析以上内容，本研究梳理数学与信息科技学科核心素养的契合度，如图2所示。由图2可见，两门学科核心素养高度重合的部分在于均涉及数据的处理和分析，强调学生具备观察、发现及评估问题的能力，能够运用算法和相关工具进行准确的计算、推导和问题求解，并应用统计和数学方法进行逻辑推理和证明分析，进而形成批判性思维和解决复杂问题的能力。在此过程中，鼓励学生自主地获取知识和技能，探索和研究新的领域，并能够与他人合作，分享和交流学习成果。同时，数学与信息科技教育均需要学生具备精确和严谨的学习态度，善于思考和提出问题，以及持续学习和探索的意识，初步形成学术心态。
图2 数学与信息科技学科核心素养的契合度
五、数学与信息科技学科融合的
逆向教学设计模型
（一）深度学习路线
深度学习路线（Deeper Learning Cycle，简称DELC）也称深度学习环路，出自美国学者埃里克·詹森（Eric Jensen）等所著《深度学习的7种有力策略》一书。埃里克·詹森认为，深度学习是以必须不止一步的学习和多水平分析或加工的运用来获取新的内容或技能，学生可以以改变思维、影响感情或改变行为的方式来应用信息[19]。它包括设计标准与课程、预评估、营造积极的学习文化、预备与激活先期知识、获取新知识、知识、评价学生的学习七个步骤，旨在激发学生深度学习过程，而非采用浅层、简单学习的方式来教学[20]。
（二）逆向教学设计
逆向教学设计是美国课程专家威金斯（Wiggins）和迈克泰（McTighe）基于对传统教学设计的反思而提出的[21]。逆向教学设计强调“以终为始”的原则。首先要确定预期结果，然后确定适当的评估证据，最后再设计学习活动。它倡导课程内容围绕大目标、大概念和基本问题进行组织。教学设计和教学活动应围绕可迁移应用的真实性评估任务，以帮助学生深度理解所学知识，并达到深度理解六个维度的能力，即解释、阐明、应用、洞察、移情和自知。逆向教学设计旨在让学生理解为什么要学习这些内容，明确学习目标和表现标准，学生可以根据反馈信息，进一步完善学习过程，并进行自我评价和批判性反思。
（三）面向深度学习的数学与信息科技学科融合的逆向教学设计模型
本研究基于DELC，参照逆向教学设计理论，根据课堂教学循序渐进的特征，从分析阶段、准备阶段、实施阶段、评价阶段四个部分构建面向深度学习的数学与信息科技学科融合的逆向教学设计模型，如图3所示。
图3 面向深度学习的数学与信息科技学科融合的逆向教学设计模型
逆向教学设计突出确定预期结果的重要性，其各个步骤之间的衔接对设计的有效性至关重要。课堂活动和课程内容的设置应该以想要达到的学习结果为出发点，而不是以常规的教学方法和学科教材。教学设计框架应该提供一组设计详细的类似于旅游计划的指南，以达到深度学习层面的目标，最好的设计应该是以终为始从学习结果开始的印象思考。因此，本研究基于逆向设计的概念，将教学构架增设为四步，分别为确定预期结果、确定评估证据、设计学习体验及总结与反思。在深度学习的分析阶段，开展教材分析与学生分析，设计教学单元，进而明确教学目标。同时，在学习开始之前，对学生的深度学习结果进行预评估，确定评价方案和测量工具；在深度学习的准备阶段，设计学习体验，营造积极的学习文化和预备与激活先前知识，并创造积极的学习环境，激发学生的学习动力和兴趣，通过复习和激活先前学过的知识，打下学习新知识的基础，以培养学生的学习意愿和自主学习能力；在深度学习的实施阶段，进行新知识的获取与深度加工，通过讲解、讨论、实验、协作等多种方式引导学生获取新知识，在获取新知识的基础上，学生进行深度思考、分析和加工，将新知识与已有知识进行联系和整合，提高对知识的理解、应用和迁移能力；最后进行总结与反思，也就是深度学习的评价阶段，可以通过对课堂交互行为数据的研究分析，更加清晰地把握学生言语行为及课堂参与情况，实现对学生深度学习发展状态的现实性及潜在性分析[22]，为进一步的教学和学习提供反馈和指导，从而不断完善教学设计的各个阶段。
本研究构建的教学设计模型强调深度学习的目标、过程以及结果。教师通过设定预期结果和目标，设计丰富的教学活动，以培养学生的深度学习能力。这种教学模式有助于学生对学科知识实现更深层次的学习和理解，并能够将这些知识与技能迁移到各个领域的实际问题解决。
六、应用案例
本研究应用案例设计选择北师大版九年级下册数学中“二次函数的图像与性质”课程内容。基于教学设计模型，以网络画板作为支持系统，设计数学课堂教学实践活动。
（一）确定预期结果
设计教学目标：正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图像，探究出二次函数的图像的形状，通过动手画图操作，学生主动探究，发展几何直观思维方式，培养自主学习能力；理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及图像的对称性，体会图形运动的过程，提高观察、分析和归纳的能力；经过操作、观察、探究、总结等活动过程，掌握核心学科知识，发展学生的迁移应用能力和逻辑推理能力；学生能够清晰地表达自己的观点，能够与他人高效沟通，并学会与他人合作学习。
（二）确定评估证据
预评估：确定合适的评估证据即设计精准评价，深度学习关注的不仅是知识与技能的掌握，更加注重学习过程中，学生对知识的迁移运用、综合分析和归纳总结，以形成思维方式的发展。因此，评价设计基于深度学习的认知领域、人际领域和自我领域三个维度展开。设计相应的评估工具，如测试卷、互评表、量表等。具体目标达成的证据可通过表现性任务、课堂交流、合作探究等确定。
（三）设计学习体验
营造积极的学习文化：积极的学习文化应贯穿整个教学活动的始终，包括良好的师生关系、生生关系，组织成功的合作学习，构建有归属的学习环境等。
预备与激活先期知识：幻灯片播放正比例函数，一次函数与反比例函数图像特征，请学生回答三种图像的特征及画函数图像的步骤，并使用描点法画出二次函数y=x2的图像；通过回忆、思考学习过的内容，激活先前学过的知识，为学习新知识奠定基础。
获取新知识：观察表达式y=x2和y=-x2中数值变化规律，学生通过自主探究和小组合作探究的方式，利用网络画板绘制二次函数的图像，学习二次函数图像的变化规律及图像的对称性等重点知识。
深度加工知识：在教学实践过程中，学生通过动手操作、自主探究、小组合作等学习方式实现知识掌握，初步形成自主学习和沟通交流能力；在不断的迁移发展过程中，进一步内化为思维方式的转变，形成批判性思维和解决问题的能力，并了解高效沟通对团队协作学习的有效性，学会自我引导学习，逐步发展学术思维方式。
（四）总结与反思
评价学生的深度学习：基于预评估中设计的评估工具，通过课堂观察、问卷调查、测试等方法，对学生的深度学习效果进行过程性评价和终结性评价。深度学习的评价应包括教师对学生深度学习状态变化的评价，还应注重学生对自己深度学习活动的评价。教师要根据评价，不断反思并改进教学设计，以确保教学实践中学生深度学习的发生。
七、结语
下一阶段，本研究将在以下几个方面展开工作：一是实践应用评估模型有效性。将基于 DELC 的逆向教学设计模型应用于实际教学中，观察学生的学习效果和深度学习能力的提升，并进行定性和定量评估，以验证模型的有效性。二是教学资源量化。开发与学科融合教学相适应的一系列教学资源，包括教材、课件、实验设计等，以支持教学设计模型的实施。三是教学设计模型演化。以不同年级和主题的数学与信息科技课程为基础，探索多样化的教学策略和方法，并收集实践经验和学生反馈，以进一步调整和完善该教学设计模型，实现个性化的智慧教学模式和精准化的模型演化。
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Research on Teaching Design Model for the Integration of Mathematics and Information Technology Disciplines for Deeper Learning
Haiguang FANG1, Xu ZHANG2, Wenqi MAN2, Xin HONG1
（1.College of Education, Capital Normal University, Beijing 100048;2.College of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100048）编辑：王晓明 校对：李晓萍
期刊简介
《中国教育信息化》创刊于1995年8月，是由中华人民共和国教育部主管，教育部教育管理信息中心主办，面向国内外公开发行的国家级学术期刊。期刊内容力求全面深入地记录我国教育信息化的建设进展、研究与应用成果和行业发展状况，开展我国教育信息化发展状况调研和教育信息化国际比较研究，服务于国家教育宏观决策；力求全面准确地把握教育信息化相关的方针政策和标准规范，及时追踪ICT前沿技术的发展趋势及其与教育的融合，深度挖掘教育信息化建设与应用的体制、机制创新，服务于我国教育信息化实践。
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